El círculo cromático

El círculo de quintas está estrechamente relacionado al círculo cromático, que también dispone los 12 tonos del temperamento igual en un orden circular. Una diferencia fundamental entre los dos círculos consiste en que el círculo cromático puede interpretarse como un espacio continuo en el que cada punto del círculo corresponde a un tono concebible y cada tono concebible corresponde, a su vez, a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una estructura discreta en la que no existe una forma evidente de asignar un tono a cada uno de sus puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante distintos.

No obstante, los 12 tonos del temperamento igual pueden ser representados mediante el grupo cíclico de orden 12 o, igualmente, mediante las clases del residuo de módulo 12,. El grupo  posee 4 generadores, que se pueden identificar como los semitonos ascendentes y descendentes y las quintas justas ascendentes y descendentes. El generador de semitonos da lugar a la escala cromática, mientras que la quinta justa da lugar al círculo de quintas.

Relación con la escala cromática

El círculo de quintas, o cuartas, puede trazarse a partir de la escala cromática mediante un proceso de multiplicación y viceversa. Para pasar del círculo de quintas a la escala cromática (en notación en números enteros), hay que multiplicar por 7 (M7), y para el círculo de cuartas es necesario multiplicar por 5 (P5).

A continuación, se incluye una demostración de este procedimiento. Se empieza con una tupla (secuencia de tonos) ordenada de 12 números enteros

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

que representan las notas de la escala cromática: 0 = do, 2 = re, 4 = mi, 5 = fa, 7 = sol, 9 = la, 11 = si, 1 = do♯, 3 = re♯, 6 = fa♯, 8 = sol♯, 10 = la♯. Entonces, se multiplica toda la tupla de 12 por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

y después se aplica una reducción del módulo 12 a cada uno de los números (se resta 12 a cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

lo que equivale a

(do, sol, re, la, mi, si, fa♯, do♯, sol♯, re♯, la♯, fa)

que es el círculo de quintas. Cabe recordar que esto es en armónicamente equivalente a:

(do, sol, re, la, mi, si, sol♭, re♭, la♭, mi♭, si♭, fa)

Enarmonía

Las tonalidades situadas en la parte inferior del círculo de quintas se escriben frecuentemente con bemoles y sostenidos, intercambiándose entre sí fácilmente mediante el uso de enarmónicos. Por ejemplo, la tonalidad de si mayor, con 5 sostenidos, es el equivalente enarmónico de la tonalidad de do♭ mayor, con 7 bemoles. Pero el círculo de quintas no se detiene en 7 sostenidos (do♯) o 7 bemoles (do♭). Siguiendo el mismo patrón, se puede construir un círculo de quintas con todas las tonalidades de sostenidos, o con todas las de bemoles.

Después de do♯ menor, viene la tonalidad de sol♯ menor (siguiendo el patrón de desplazarse a una quinta ascendente y, al mismo tiempo, equivalente enarmónico de la tonalidad de la♭ menor). El octavo sostenido se sitúa en el fa♯, con lo que se convierte en fa (doble sostenido). La tonalidad de re♯ menor, con 9 sostenidos, tiene otro sostenido situado en el do♯, lo que lo convierte en do. Las armaduras con bemoles funcionan de la misma manera: la tonalidad de mi mayor (4 sostenidos) es equivalente a la tonalidad de fa♭ mayor (una vez más, una quinta por debajo de la tonalidad de do♭ mayor, siguiendo el patrón de las armaduras con bemoles. El último bemol se sitúa en el si♭, convirtiéndolo en si.)

Círculo de quintas

En teoría musical, el círculo de quintas (o círculo de cuartas) representa las relaciones entre los doce tonos de la escala cromática, sus respectivas armaduras de clave y las tonalidades relativas mayores y menores. Concretamente, se trata de una representación geométrica de las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática en el espacio entre tonos. Dado que el término «quinta» define un intervalo o razón matemática que constituye el intervalo diferente de la octava más cercano y consonante, el círculo de quintas es un círculo de tonos o tonalidades estrechamente relacionados entre sí. Los músicos y los compositoresusan el círculo de quintas para comprender y describir dichas relaciones. El diseño del círculo resulta útil a la hora de componer y armonizar melodías, construir acordes y desplazarse a diferentes tonalidades dentro de una composición.

La tonalidad de do mayor, que no tiene ni sostenidos ni bemoles, se sitúa al inicio del círculo. Siguiendo el círculo de quintas ascendentes a partir de do mayor, la siguiente tonalidad, sol mayor, tiene un sostenido; a continuación, re mayor tiene 2 sostenidos, y así sucesivamente. De la misma manera, si se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj desde el principio del círculo mediante quintas descendentes, la tonalidad de re menor tiene un bemol, sol menor tiene 2 bemoles, y así sucesivamente. Al final del círculo, las tonalidades de sostenidos y de bemoles se superponen, con lo que aparecen pares de armaduras de tonalidades enarmónicas.

Empezando desde cualquier altura del ciclo y ascendiendo mediante intervalos de quintas temperadas iguales, se va pasando por todos los doce tonos en el sentido del reloj, para terminar regresando al tono inicial. Para recorrer los doce tonos en sentido contrario al reloj, es necesario ascender mediante cuartas, en lugar de quintas. La secuencia de cuartas da al oído una sensación de asentamiento o resolución (véasecadencia).

La importancia de entender la canción

Entender la teoría musical puede ayudarte a tocar cualquier instrumento o cantar con bastante práctica, desde luego; pero no te hará un músico real, tal como se entiende a nivel profesional. La música real va más allá de todo el talento o excelencia técnica que se posea al cantar o tocar un instrumento. La música requiere de personas suficientemente sensibles como para entender qué están tocando o cantando y poder transmitir lo que el autor del tema tuvo en mente al componerlo. Después de todo, la música es arte y merece ser tratada como tal.

Este es un detalle que los músicos no profesionales olvidan con frecuencia, así que quería remarcarlo en algún lado.Los aspirantes a músicos deben siempre llevar sus estudios más allá de las clases de piano o los ensayos de canto.Deben entender qué están tocando o cantando; qué vivía o experimentaba el compositor cuando creó la canción. El no hacerlo a menudo hace que las personas toquen una melodía de Bach sin darle esa pesada casi oscura sensación barroca por la que su música es conocida. El no hacerlo hace que uno termine cantando una canción que expresa odio por infidelidad como si fuese una balada romántica.

También es por esto que la presencia de un director musical es importante para todos los grupos musicales, sean estos pequeños coros o grandes orquestas sinfónicas. En caso de dudas o ambigüedad, es él quien toma la decisión final sobre cómo sonará una canción ante una audiencia.

Un músico de verdad es una persona culta. Todo aspirante debe tenerlo siempre presente.

RELACIÓN DE LA MÚSICA CON LAS MATEMÁTICAS

Las notas en el pentagrama:

En el pentagrama se considera que cada línea o espacio representa la posición de una nota. Para saber qué nota corresponde a cada posición, los músicos utilizan una clave como estándar. Son tres las claves populares hoy en día: la clave de sol o de agudos indica que la nota sol está en la segunda línea; la clave de fa o bajos indica que la nota fa está en la cuarta línea; y la nota do o de altos indica que la nota do está en la tercera línea.

En todas los pentagramas, las líneas se cuentan de abajo hacia arriba, y los bemoles y sostenidos se expresan con los símbolos # y b, respectivamente.

Las notas se escriben de abajo a arriba y de la primera línea (la que está en la parte inferior del arreglo) a la última (la que está en la parte superior del arreglo). En caso sea necesario escribir una nota que se encuentra sobre o bajo el arreglo, se utilizan líneas auxiliares para indicarlo. En la teoría, los pentagramas son infinitos. En la práctica no lo son, puesto que el oído humano tiene sus límites.

A manera de ejemplo, esta imagen muestra cómo se acomodan las notas de do a do en los tres pentagramas más utilizados.

 

Ahora que entiendes qué es un pentagrama y cuáles son las posiciones de las notas en él, imaginemos que vamos a escribir uno para aprender cómo se prepara y lee un pentagrama también.

Coloca la clave

Todo inicia por colocar la clave. Esto indicará cuál nota es cuál en cada posición.

Colocar la armadura

Lo siguiente es colocar la armadura. Esta indica en qué tonalidad se tocará la canción. Aquí tienes una lista:

+ Sin sostenidos o bemoles – do mayor o la menor

+ Un sostenido – sol mayor o mi menor

+ Dos sostenidos – re mayor o si menor

+ Tres sostenidos – la mayor o fa menor sostenido

+ Cuatro sostenidos – mi mayor o do menor sostenido

+ Cinco sostenidos – si mayor o sol menor sostenido

+ Seis sostenidos – fa mayor sostenido o re menor sostenido

+ Siete sostenidos – do mayor sostenido o la menor sostenido

+ Un bemol – fa mayor o re menor

+ Dos bemoles – si mayor bemol o sol menor

+ Tres bemoles – mi mayor bemol o do menor

+ Cuatro bemoles – la menor bemol o fa menor

+ Cinco bemoles – re mayor bemol o si menor bemol

+ Seis bemoles – sol mayor bemol o mi menor bemol

+ Siete bemoles – do mayor bemol o la menor bemol

Prueba identificarlas en el gráfico.

La armadura afecta a todas las notas en las líneas donde los símbolos sostenido y bemol son colocados. Así, si eliges componer una canción en fa mayor —y, por lo tanto, utilizar una armadura con una bemol en si— todas las notas si serán bemoles sin necesidad de símbolos adicionales. Si por casualidad necesitases un si normal en la canción (y no bemol), necesitarás usar un símbolo becuadro para cancelar el bemol en ese compás.

Quien aprende música por lo general se pregunta si hay alguna forma de memorizarlos con facilidad. Hay una, mas no es infalible. Consiste en contar. Cuenta cinco notas, comenzando desde el do, hacia adelante o atrás tantas veces como hayan símbolos en la armadura. Por ejemplo, si la armadura tiene tres sostenidos, entonces contarás do, re, mi, fa, sol para el primero; sol, la, si, do, re para el segundo; re, mi, fa, sol, la para el tercero. La armadura corresponderá a un la mayor. Si la armadura tiene dos bemoles, entonces contarás do, si, la, sol, fa para el primero; y fa, mi, re, do, si para el segundo. Teniendo en cuenta que la distancia entre do y si es solo un semitono, entonces la armadura corresponderá a un si mayor bemol.

El pentagrama y la partitura

El pentagrama y la partitura:

Un pentagrama es un pequeño conjunto de cinco líneas paralelas, horizontales sobre los cuáles los músicos escriben y leen música.

Debes saber que el pentagrama no siempre ha sido de cinco líneas. Los pentagramas antiguos tenían once. Los pentagramas para los cantos gregorianos tienen cuatro. Los pentagramas de cinco líneas se originaron cuando los músicos simplificaron el de once eliminando la línea central. La línea central es la que da el espacio a la nota do medio.

Hoy los músicos utilizan claves para especificar el orden en que las notas son distribuidas en el pentagrama, permitiéndoles recrear el pentagrama de once líneas a través de dos pentagramas paralelos con claves de sol y fa, de ser necesario.

CIRCULO ARMÓNICO DE PITAGORAS

Círculos armónicos:

Ahora que tienes una idea de cómo utilizar tanto notas como acordes, queda solo un tema por aprender. Estoy hablando de los círculos armónicos de acordes. Después de todo, son quizá las combinaciones de acordes que con más frecuencia utilizarás durante una canción.

Hay tres círculos: mayor, menor y armónico.

Círculo mayor:

Incluye a do mayor, la menor, fa mayor y sol mayor. Transporta a partir de allí:

C – Am – F – G
D – Bm – G – A
E – Cm# – A – B
F – Dm – A# – C
G – Em – C – D
A – Fm# – D – E
B – Gm# – E – F#

Círculo menor:

Incluye a la menor, re menor y a mi mayor, menor o sétima. Transporta a partir de allí:

Am – Dm – E
Bm – Em – F#
Cm – Fm – G
Dm – Gm – A
Em – Am – B
Fm – Am# – C
Gm – Cm – D

Círculo armónico:

El círculo armónico incluye a los siguientes acordes: do mayor, re menor, mi menor, fa mayor, sol mayor, la menor y si menor bemol quinta. Este último acorde incluye a las notas si, fa sostenido y re sostenido.

C – Dm – Em – F – G – Am – Bmb5
D – Em – Fm# – G – A – Bm – C#mb5
E – Fm# – Gm# – A – B – Cm# – Dmb5
F – Gm – Am – Bb – C – Dm – Emb5
G – Am – Bm – C – D – Em – F#mb5
A – Bm – Cm# – D – E – Fm# – G#mb5
B – Cm# – Dm# – E – F# – Gm# – A#mb5

Los círculos armónicos durante las canciones

En muchas canciones se inicia con un círculo armónico y se termina en el mismo círculo armónico, pero esto no significa que no puedas hacer un cambio si lo deseas. Los compositores lo hacen todo el tiempo.